Kóczán Mór a Komárom-Esztergom megyében fekvő Kocs községben született 1885. január 8-án. A Kocsi Református Egyházközség templomában keresztelték meg ugyanazon év január 14-én. Édesapja, Kóczán Lajos a település református elemi iskolájának tanítójaként dolgozott. A Komáromhoz közeli Kocs több kálvinista lelkipásztor szülőfaluja, így a gályarabságot szenvedett Kocsi Csergő Bálintnak (szül: 1647. augusztus) és Kocsi Major István püspöknek is. Kóczán Mór alapfokú tanulmányait Kocson, a közép- és felsőfokú iskoláit Pápán végezte. A rendszeres testmozgást a Pápai Református Főgimnázium tornaórái szerettették meg vele. Már gimnáziumi évei alatt rendszeresen és egyre komolyabban sportolt, s ezt teológiai hallgató korában is próbálta folytatni.
Kéziratos visszaemlékezésében így mutatta be sportolói pályafutásának kezdőéveit: „Hatodik gimnazista koromban, amikor már tizenhat éves voltam, az iskolai év vége felé elkezdtük a sportolási gyakorlatokat az iskola udvarán végezni, ami főleg súlydobásból, magas- és távolugrásból állott, mivel más sporteszköz nem állott rendelkezésünkre. Az iskolaév végére rendezett tornaversenyen én a súlydobásban vettem részt, amit nagy fölénnyel meg is nyertem felsőbb osztályúakkal szemben. A gimnázium VII. és VIII. osztályát Beregszászon végeztem, a testvérbátyám, Kóczán Aladár tanár volt, és így az én oktatásomról bőségesen gondoskodott, s ennek következtében jól kifejlődtem. – Innen vittek el bennünket Lőcsére, ahol a diákok részére rendezett versenyen a súlydobásban jó eredményt értem el, aminek híre Pestre is eljutott, és az érettségi vizsga utáni szünidőben Pestről két fiatalember látogatott meg szülőfalumban, Kocson, akik a Budapesti Torna Club tagjai voltak, és felkértek, hogy lépjek be az ő klubjukba, és az ő színeikben járjak a versenyekre. Erre én kijelentettem, hogy a pápai ref. teológiai akadémián folytatom majd tanulmányaimat, és ott nekem nem lesz alkalmam és módom versenyekre utazgatni, de ők kijelentették, hogy a Club mindenről gondoskodik, nekem semmi kiadásom nem lesz. Pápán azonban az akadémia növendékei nem sportoltak, és így nekem sem ment a gyakorlás rendszeresen, ez még nagy hátrány volt számomra. Meg az is, hogy a súlydobást akkor nekifutással végeztük, és így a körből való dobás később nagyon szokatlan volt. – Diszkoszt és gerelyt csak Pesten láttam először, méghozzá nem a külföldön használt svéd gerelyt, hanem az u. n. magyar gerelyt, amit szintén körből kellett dobni."
A fiatal Kóczán Mór (x-szel jelölve) lelkésztársaival Pápán
Negyedéves teológus hallgató korában Nógrádverőcén kezdete segédlelkészi szolgálatát, amelyet három hónap után nyolc hónapig Diósjenőn folytatott. Ezután egy éven át Ipolytarnóc lett az „állomáshelye". A lelkészi oklevél megszerzése után 1909–1914 között a Révkomáromhoz közeli Csallóközaranyoson, a helyi egyházközség segédlelkészeként szolgált. Ebben az időszakban két olimpián is részt vett. Az 1908-as londonin a Budapesti Torna Club, az 1912-es stockholmin a Ferencvárosi Torna Club (FTC) versenyzőjeként. Az atlétika különböző számaiban mérette meg magát, a súlylökéstől a diszkoszvetésen át a gerelyhajításig. A XX. század hajnalán még nem volt jellemző a mai nagyfokú specializáció, ezért szinte természetesnek vehető, hogy Kóczán Mór valamennyi dobószámban rajthoz állt. Kiemelkedő eredményt a gerelyhajításban sikerült elérnie, amikor a Stockholmban rendezett olimpián 55,5 méteres dobással a harmadik helyen végzett a svéd Erik Lemming és a finn Juho Saaristo mögött. Bronzérme a magyar gerelyhajítás első olimpiai érme lett. Később a magyar férfi gerelyhajításban az olimpiai ezüstérmet Szepes Bélának 1928-ban, az aranyérmet Németh Miklósnak 1976-ban sikerült megszereznie.
Kóczán Mórnak a stockholmi olimpián elért harmadik helyezése több szempont miatt is figyelemfelkeltő: egyrészt, hogy ő volt az első nem skandináv versenyző, aki olimpiai érmet tudott nyerni gerelyhajításban, másrészt az 1912-es olimpián nem a saját neve alatt, hanem Kovács Miklós álnéven indult, mivel tartott attól, hogy egyházi felettesei negatívan ítélik meg, hogy szabadidejét a test és nem a lélek „ápolásával" tölti.
A csallóközaranyosi református templom, ahol Kóczán Mór szolgált 1909 és 1914 között. A képeslap Csengő-Tschörner András tulajdona
Kiváló sportolóként már olimpia előtt is világraszóló eredményeket ért el. 1909 és 1911 között három alkalommal javította meg a gerelyhajítás világcsúcsát, de a Nemzetközi Atlétikai Szövetség csak az 1912-től elért dobásokat hagyta jóvá, ezért az övéi ma nem hivatalos világcsúcsnak számítanak. Az 1914-es londoni nemzetközi versenyről több fényképet közlő Vasárnapi Ujság című hetilap már valódi nevén közölte fényképét, ez a tény is mutatja, hogy egyházi felettesei rosszallásától már nem kellett tartania. 1916-ban Magyarország nemzetközi bajnoka lett.
Az 1920-as trianoni békeszerződés értelmében Felső-Magyarország területe a Csehszlovák Köztársaság részét képezte. Kóczán Mór lelkészi szolgálatát már parókus lelkipásztorként végezte a Felvidéknek a Dunához közel eső területén. Több mint harminc éven át volt (1914–1948 között) Csilizradvány reformátusainak lelki vezetője. Ezen a településen a lelkészi szolgálata mellett sportkört és énekkart szervezett 1914 ősszén.
Az új állam, Csehszlovákia színeiben is ért el figyelemreméltó eredményeket. 1920-ban Csehszlovákia bajnoka lett. 1924-ben, közel negyvenévesen, csehszlovák színekben vett részt a párizsi olimpián. Az aktív sportolást 1926-ban fejezte be, de 1931. júliusában még egyszer vállalta a fiatal versenyzőkkel a megméretést, és a Csehszlovák Magyar Atlétikai Szövetség pozsonyi bajnokságát nyerte meg 52,3 méteres dobással. A sportszeretete egész életén át kísérte.
Kóczán Mór 1924-ben, Párizsban kapott emlékoklevele
A csilizradványi szolgálatának körülményeiről Kóczán Mór 1943-ban az alábbiakat jegyezte le:
"A csilizradványi református gyülekezet tagjai túlnyomó részben szegény emberek, többnyire néhány hold földből élnek, a földek alacsony fekvésénél fogva gyakran a víz elveszi a termés jó részét, és így anyagi gondokkal küzdenek, a református hívek is, valamint az egyház is. A múlt világháború idején elvitték a nagyobb harangot, melynek helyére az egyház nem lett volna képes második harangot hozatni, így tehát önkéntes adományokból lett tisztán meghozatva az új harang 7000 korona értékben. 1915-ben élő sövénykerítés helyett az egyház épületei körül drótkerítések lettek húzatva. 1939-ben pedig a templom kivül-belül át lett pucolva, és a templom körül beton alappal vaskerítés készíttetett, amely ma is dísze községünknek"
1947–1948-ban a Beneš miniszterelnök nevével fémjelzett, a felvidéki magyarságot bűnös kisebbségként megbélyegző törvények értelmében Csilizradványról huszonnégy magyar családot telepítettek át Magyarországra, illetve hurcoltak kényszermunkára. Kóczán Mór és családja is a kitelepítettek sorsára jutott.
Az anyaország déli felébe került, ahol 1948 őszétől az 1950-es évek közepéig a jugoszláv határhoz közeli Csátalján élve a Baja melletti Szeremlén folytatta lelkészi működését a területileg illetékes Bajai Református Egyházközség beosztott lelkipásztoraként. 1955-től a főváros közeli Gödre költözött át. Itt nyugdíjas lelkészként vállalt számos alkalommal szolgálatot, emellett aktívan részt vett a település sportéletében a település atlétáinak edzőjeként és versenybíróként.
Hosszú, megpróbáltatásoktól sem mentes földi élete 1972. július 30-án ért véget. Síremléke Gödön, a Pázmány Péter utcai temetőben található. Emlékére Gödön a város önkormányzata 1999-ben Kóczán Mór-vándordíjat alapított, amelyet kiemelkedő eredményt elért gödi sportolóknak osztanak ki.
A XXI. század elején felvidéki munkásságának két legfontosabb állomásán róla nevezték el a település általános iskoláját. Hálából Csallóközaranyos sportcsarnokára is az ő nevét írták fel.
Millisits Máté